Суммарная статистика

Суммарная статистика вычисляется инструментами Агрегировать точки, Суммировать в пределах, Суммировать соседние, Присоединить объекты и Слияние границ.

Уравнения

Среднее и стандартное отклонение вычисляются с помощью взвешенного среднего и взвешенного стандартного отклонения для линейных и полигональных объектов. Для точечных объектов статистика не взвешивается. Вес длины или площади объекта, который попадает в пределы границы.

В следующей таблице показаны уравнения для вычисления стандартного отклонения, взвешенного среднего и взвешенного стандартного отклонения.

Статистика	Уравнение	Переменные	Объекты
Стандартное отклонение		, где: N = Количество наблюдений xi = Наблюдения x̄ = Среднее	Точки
Взвешенное среднее		, где: N = Количество наблюдений xi = Наблюдения wi = Веса	Линии и полигоны
Взвешенное стандартное отклонение		, где: N = Количество наблюдений xi = Наблюдения wi = Веса x̄w = Взвешенное среднее N' = Количество ненулевых весов	Линии и полигоны

Примечание:

Пустые значения не включаются в расчет статистики. Например, среднее значение – 10, 5, а пустое значение –

(10+5)/2=7.5

Точки

Точечные слои суммируются, используя только точечные объекты, находящиеся в пределах площади входной границы.

Настоящая ситуация, в которой точки могут быть суммированы, – определение общего числа студентов в каждом округе со школой. Каждая точка соответствует школе. Поле Type содержит тип школы (начальная, школа второй ступени или средняя), а поле населения – число обучающихся в каждой школе студентов.

Фигура ниже показывает гипотетический точечный слой и слой границ, а таблица суммирует атрибуты для точечного слоя.

ObjectID	Район	Тип	Численность населения
1	A	Начальная школа	280
2	A	Начальная школа	408
3	A	Начальная школа	356
4	A	Школа второй ступени	361
5	A	Школа второй ступени	450
6	A	Средняя школа	713
7	B	Начальная школа	370
8	B	Начальная школа	422
9	B	Начальная школа	495
10	B	Школа второй ступени	607
11	B	Школа второй ступени	574
12	B	Средняя школа	932

Вычисления и результаты для Округа A представлены в расположенной ниже таблице. Из результатов вы увидите, что в Округе A обучаются 2568 студентов. При запуске инструмента результаты будут получены также для Округа B.

Статистика	Результаты. Округ A
Сумма	280+408+356+361+450+713 =2568
Минимум	Минимум: [280, 408, 356, 361, 450, 713] =280
Максимальный	Максимум: [280, 408, 356, 361, 450, 713] =713
Среднее	2568/6 =428
Стандартное отклонение	√((280-428)²+(408-428)²+(356-428)²+(361-428)²+(450-428)²+(713-428)²)/(6-1) =150.79

Линии

Линейные слои суммируются, используя только части линейных объектов, находящиеся в пределах площади границы.

Подсказка:

При суммировании линий используйте поля с числами или количествами, чтобы в вычислениях их частей при выполнении вашего анализа был смысл. Например, используйте население, а не плотность населения.

Ситуация в которой может применяться данный анализ - определение общего объема воды в реках в пределах заданной границы. Каждая линия отображает реку, частично расположенную внутри границы.

Фигура ниже показывает гипотетический линейный слой и слой границ, а таблица суммирует атрибуты для линейного слоя.

Река	Длина (мили)	Объем (галлоны)
Желтый	3	6,000
Синий	8	10 000

Вычисления для объема представлены в таблице ниже. В результатах вы видите, что общий объем 9 000 галлонов.

Примечание:

Вычисления используют части линий в пределах площади границы. Например, у желтой линии общий объем 6 000 галлонов с двумя третями миль в пределах границы. Следовательно, вычисления выполняются по 4 000 галлонов, как объему желтой линии:

6000*(2/3)=4000

Статистика	Результат
Сумма	4000+5000=9000
Минимум	Минимум: [4000, 5000]=4000
Максимальный	Максимум: [4000, 5000]=5000
Среднее	((2*4000)+(3*5000))/(2+3) =(8000+15000)/5 =4600
Стандартное отклонение	√(2(4000-4600)²+3(5000-4600)²)/((2-1)/2(2+3)) =692.8

Полигоны

Полигональные слои суммируются, используя только части полигональных объектов, находящиеся в пределах площади границы.

Подсказка:

При суммировании полигонов используйте поля с числами или количествами, чтобы в вычислениях их частей при выполнении вашего анализа был смысл. Например, используйте население, а не плотность населения.

Ситуацией, в которой будет применим этот анализ, является определение численности населения окрестностей города. Синим показана граница окрестностей, а маленькими полигонами – кварталы переписи.

Фигура ниже показывает гипотетический полигональный слой и слой границ, а таблица суммирует атрибуты для полигонального слоя.

Переписной квартал	Площадь (мили²)	Численность населения
Желтый	6	3,200
Зеленый	6	4700
Розовый	2.5	1,000
Синий	8	4500
Оранжевый	4	3,600

Вычисления для населения представлены в таблице ниже. В результатах вы увидите, что численность населения окрестностей города – 10481 человек, а средняя численность квартала переписи – 2666 человек.

Примечание:

Вычисления используют части полигонов в пределах площади границы. Например, общая численность населения желтого полигона составляет 3200 человек, причем четыре из шести его квадратных миль общей площади находятся в пределах границы. Следовательно, вычисления выполняются по 2 133 человек, как населению желтого полигона:

3200*(4/6)=2133

Статистика	Результат
Сумма	2133+3133+400+3375+1800=10841
Минимум	Минимум: [2133, 3133, 400, 3375, 1800]=400
Максимальный	Максимум: [2133, 3133, 400, 3375, 1800]=3375
Среднее	((4*2133)+(4*3133)+((1*400)+(6*3375)+(2*1800))/(4+4+1+6+2) =2665.53
Стандартное отклонение	√(4(2133-2665.53)²+4(3133-2665.53)²+1(400-2665.53)²+6(3375-2665.53)²+2(1800-2665.53)²)/((5-1)/5(4+4+1+6+2)) =925.91

Связанные разделы

Используйте следующие разделы, чтобы узнать подробнее о суммарной статистике в определенном инструменте:

• Агрегировать точки
• Суммировать в пределах
• Суммировать близлежащие
• Присоединить объекты
• Слияние границ